<![CDATA[∀ε>0,∃N∈N s.t.[n≥N⇒|blog_n-0|<ε]]]> tag:members.petanko.org,2009-03-30:/weblog/Celt//1 2010-07-04T04:21:27Z 日に日に零に近づいていくブログ Movable Type Pro 今月のお気に入り積分 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1438 2010-06-28T07:53:57Z 2010-07-04T04:21:27Z $$\int_{-\infty}^\infty x^2 \frac{d}{dx}... Celt http://petanko.org/ $$\int_{-\infty}^\infty x^2 \frac{d}{dx}\frac{1}{\exp{(x)+1}} dx$$
さらに

$$\int_{-\infty}^\infty x^{2n} \frac{d}{dx}\frac{1}{\exp{(x)+1}} dx$$
も。アシュクロフトさんが言うには初等的な演算だそうですが、個人的には超絶技巧だと思います。

]]> アホの子集合！　間違い論理問題 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1437 2010-06-28T07:36:34Z 2010-06-28T07:53:26Z 以下の証明の論理の破綻を見つけた人はアホの子じゃないので解散です。ちなみに、残っ... Celt http://petanko.org/
(x-a)(y-b)=(x-a)+(y-b)...(1)はx=aかつy=bのときにのみ成立することを証明せよ。

x=a,y=bで成立は自明。

x≠a,y=bで(左辺)=0,(右辺)≠0。

x=b,y≠aも同様。

x≠a,y≠bで(1)が成立すると仮定する。両辺展開して
xy+ab-ax-by=x+y-a-b
これがx≠a,y≠bを満たすx,yで恒等的に成立する条件は、係数比較して
xy: 1=0
x: -a=1
y: -b=1
定数項: ab=-a-b
これは明らかに矛盾。
ゆえに、x≠a,y≠bで(1)は不成立。

ゆえに(1)が成立するのはx=aかつy=bのときのみである。 ]]> 受験の頃の闘争心を忘れ大学生活をのうのうと送っているクズへ捧げる積分 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1435 2010-06-16T15:26:44Z 2010-07-04T04:19:08Z $$\int_0^1 8x(x+1)(x-1)(x^4-2x^2+2)^5dx$... Celt http://petanko.org/ $$\int_0^1 8x(x+1)(x-1)(x^4-2x^2+2)^5dx$$

ちなみにCeltオリジナル問題です。

]]> DPI怖いよー tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1433 2010-05-30T01:54:48Z 2010-05-30T02:06:24Z http://www.asahi.com/business/update/05... Celt http://petanko.org/ http://www.asahi.com/business/update/0529/TKY201005290356.html まるでウィルスのようだ。むしろウィルスの方が監視ができるだけたちが良い。 折しもGoogleさんのSSLバージョンが出ましたね。いいことです。]]> 【トンデモ】1=2【子供に見せたくないページNo.1】 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1407 2010-03-11T18:29:39Z 2010-03-11T18:39:21Z 0.999...=1 (1) は世界中の数学馬鹿が認めるのだから正しい。 (... Celt http://petanko.org/ 0.999...=1 (1) は世界中の数学馬鹿が認めるのだから正しい。

(1)より
0.0999...=0.1 (2)
(2)の両辺に1.4を加えて
1.4999...=1.5
同じ数を四捨五入しても同じ結果になるのは当然であるから、
1=2

というようなつまらない話ではなく、おもしろい話をきっときっといっぱいしてくれるであろうサイトと相互リンクを張りました。

サイト名はMy Favoritesだかmake 10 by [3,4,7,8]だかその辺です。また、それに伴いリンクページもできました。

ちなみにこのブログは上記のサイトに感化されることもなくずっとこんな感じです。インターネットの掃きだめ。

]]> Julia Fischer 四季 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1398 2010-02-24T09:50:55Z 2010-02-24T11:37:38Z 久々にマイナーで善さげなDVDを見つけたので書いてみます。 ... Celt http://petanko.org/ 久々にマイナーで善さげなDVDを見つけたので書いてみます。

このDVDなんですが、演奏も演出もこれだけ良いのはなかなか無いのでお勧めです。輸入盤しか有りませんが。

Amazonでは中古なのに謎の高値がついているので、3000円くらいで買えるHMVで買うのがお勧めです。

個人的に聞き所だと思うのは、冬の第一楽章→第二楽章→第三楽章での演奏と音色の寒→暖→寒の変化です。衣装と音色に注目してみれば楽しめると思います。あ、こだわりのある人のために書いておくと、見た感じモダン楽器による演奏です。

ところで、このJulia Fischerさん。80年代生まれのヴァイオリニストでこれだけうまいのは寡聞にして聞いたことがないなと思って色々みてみたのですが、この方はJ.S.バッハのシャコンヌも録音しているようです。聴いてみましたが、こちらもすばらしいので是非聞いてみてください。

]]> 新コンテンツ tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1384 2010-02-10T00:08:56Z 2010-02-10T00:15:01Z 新コンテンツ「よしだのひまつぶしぶろぐ」を開設しました。吉田さんが全く自重してく... Celt http://petanko.org/ よしだのひまつぶしぶろぐ」を開設しました。
吉田さんが全く自重してくれないせいで、けるとふぃるたぁが悲鳴を上げています。
いい回避方法を考えないと、まともに公開することすらかないません。
そんな感じで、早速閉鎖の危機を迎えているよしだのひまつぶしぶろぐですがよろしくお願いします。
]]> Petanko.orgを見なければ会社に就職させないとか、抜本的に政策を変えないと、日本は本当に大変なところへ行くのではないかと思います。 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1371 2010-02-06T12:59:32Z 2010-02-06T13:09:44Z さすがNHKさん。このブログも視聴者少なすぎるからどうしようかと思ってたんだけ... Celt http://petanko.org/ さすがNHKさん。このブログも視聴者少なすぎるからどうしようかと思ってたんだけど、国民に義務付ければよかったんですね！

日本は、いつの間にか文明が成熟しているので、今の日本の若者の接触者率を増やさなければならないとか言っていますが、私は、今の若者に徴兵制はだめとしても、徴農制とか、徴林制とか漁村に行けとか、そういう法律で、テレビの番組も何時から何時まできちんと見るということにすればいいと思います。この番組を見なければ会社に就職させないとか、抜本的に政策を変えないと、日本は本当に大変なところへ行くのではないかと思います。

引用元：http://www.nhk.or.jp/keiei-iinkai/giji/giji_new.html

あー、でも困ったなー。このまま行くと犯罪者だなー。

]]> avast! 5 tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1365 2010-01-27T14:30:29Z 2010-01-27T14:43:15Z avast! 5を入れました。日本語版の「アバスト！無料アンチウイルス」はあまり... Celt http://petanko.org/
今まで大幅に軽量化された（おそらくexe形式だったモジュールがdllになったため）事もさることながら、SSLで通信されるウィルスもスキャンできるようになったことが気に入りました。

メーラ→(平文)→avast!→(SSL)→サーバ
と、通信されているようです。

だから、もちろんメーラ側は平文で通信する設定にしとかないといけないわけです。
Thunderbirdの場合はツール>アカウント設定>サーバ設定
のセキュリティ設定のとこで保護された通信を使用しないにすると、いけると思います。
このとき、ポート995を設定していた場合はかってに110になると思いますがそれでいいです。
]]> ラー油がぶ飲み tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1361 2010-01-25T09:58:45Z 2010-01-25T10:00:28Z 誰かに勧められたような気がしたので、辛そうで辛くない少し辛いラー油を買ってきま... Celt http://petanko.org/ 誰かに勧められたような気がしたので、辛そうで辛くない少し辛いラー油を買ってきました。これどう使えばいいんですか。

]]> 2. いにしへの tag:members.petanko.org,2010:/weblog/Celt//1.1358 2010-01-17T18:04:11Z 2010-01-17T18:05:15Z いにしへの聖の御代の政をも忘れ、民の憂へ、國のそこなはるゝをも知らず、萬にきよ... Celt http://petanko.org/

いにしへの聖の御代の政をも忘れ、民の憂へ、國のそこなはるゝをも知らず、萬にきよらを盡して、いみじと思ひ、所狹きさましたる人こそ、うたて、思ふところなく見ゆれ。「衣冠より馬車に至るまで、あるに隨ひてもちひよ。美麗を求むることなかれ。」とぞ九條殿の遺誡にもはべる。順徳院の、禁中の事ども書かせ給へるにも、「おほやけの奉物はおろそかなるをもてよしとす。」とこそ侍れ。

]]> reference]]> 3.指数関数 tag:members.petanko.org,2009:/weblog/Celt//1.1351 2009-12-21T10:09:06Z 2009-12-23T07:51:55Z ここで、複素関数の花形、 を証明――と言いたいがこれを証明と言ったら... Celt http://petanko.org/

ここで、複素関数の花形、

eiy = cosy + isiny

を証明――と言いたいがこれを証明と言ったら数学者さんに怒られるので、「トンデモ導出」をし よう。

z x+iy e = e = exeiy
ex は普通の実関数なので、 eiy を eiy = u(x,y) + iv(x,y) 実部と虚部に分けると、
z x e = e (u(y) +iv(y)) = exu(y)+ iexv(y)
ezは微分可能じゃないと不便でしょうがないので、コーシー・リーマンの方程式 (9),(10) を満たすように定義します。
∂--x ∂--x ∂xe u(y) = ∂ye v(y) ∂ x ∂ x - ∂ye u(y) = ∂xe v(y)
より、
x x ′ e u(y) = e v(y) - exu′(y) = exv(y)
さらに、
u(y) = v′(y) ′ u (y) = - v(y)
このような関数組を満たすものは、
u(y) = kcosy v(y) = ksiny
であるから、
eiy = k cosy + ik siny (11)
そして e0 = 1 だから y = 0 を (11) に代入すると k = 1。

以上より、

iy e = cosy + isiny (12)
また、この式に y = π を代入して出てくる
eiπ + 1 = 0 (13)
は非常に有名な式で、 e と π、 i という全く別の分野で作られた、ある意味人工的な数字が非常に 単純な数で結びつけられており、多くの者を魅了している。 ]]> 2.微分 tag:members.petanko.org,2009:/weblog/Celt//1.1350 2009-12-21T09:49:45Z 2009-12-21T10:05:59Z 複素数 z を変数にした関数 f(z) を複素関数という。複素関数 f(z... Celt http://petanko.org/

複素数 z を変数にした関数 f(z) を複素関数という。複素関数 f(z) を微分するとはどういう事で あろうか。それを考えるために、まず実数を変数に取る関数（実関数）の微分について考え る。

関数 f(x) の微分の定義は

df(x-)= lim f(x+-Δx-)--f(x) dx Δx→0 Δx

である。ゆえに、 Δx が微小であるとき、

df(x)≃ f(x-+-Δx-)--f(x) dx Δx

が成り立つ。ただしこの文書において「≃」は極限が等号になる近似に用いる。さて、この等式を 変形すると、

df(x) f(x+ Δx ) ≃-----Δx + f(x) dx

となるが近似の記号が気持ち悪い。これを取り除くために等号にした時の誤差を o と置 く。

df(x ) f (x + Δx) = ----Δx +f (x) + o。 dx

ここで、 o は Δx → 0 のときに、 Δx よりも速く 0 に近づいてくれる項である。なぜなら、そう でないと極限で o が消えてくれないからだ。つまり

∞∑ o = anΔxn n=2

といった具合である。以上をまとめると、関数 f(x) について、

f(x + Δx) = aΔx + f(x )+ o (1)
を満たす a が存在する時、 f(x) は微分可能であり、このとき
df(x-) a = dx

である。

これを複素関数 f(z) についてもそのまま適用する。

複素関数 f(z) について、

f(z +Δz ) = α Δz +f (z)+ o

を満たす α が存在する時、 f(z) は微分可能であり、このとき

df(z) α = dz 。

ここに、

z = x + iy Δz = Δx + iΔy α = a +ib
を代入する。そして更に、 f(z)(= f(x + iy)) も実部と虚部に分けることができるはずなの で、
f(z) = f(x+ iy) = u(x,y)+ iv(x,y)
と置く。これらの代入をすべて実行すると、
u(x+ Δx, y+ Δy) + iv(x+ Δx, y+ Δy ) = (a+ ib)(Δx + iΔy)+ u(x,y)+ iv(x,y)+o (2)
複素数同士が等号で結ばれるということは (2) の両辺の実部同士と虚部同士がともに等しいことを 意味する。

ゆえに、実部について、

u(x+ Δx, y+ Δy ) = aΔx - bΔy + u(x,y) + Reo (3)
虚部について、
v(x+ Δx, y+ Δy ) = bΔx + aΔy + v(x,y)+ Imo (4)

(3) について、 Δy = 0 のとき。

u(x +Δx, y) = aΔx + u(x,y)+ Reo

これは、 (1) と同じ形をしているので、

du(x,y) a = --dx---

となる。ただ、理論的にはこれでいいのだが、実はこの書き方はまずい。 u(x,y) のように変数が 2 つ以上ある関数について、上記の計算のように Δy = 0 として x で微分することを x で偏微分す るといい、

∂u(x,y) a = ------- (5) ∂x
と表す。ずいぶん仰々しい言葉と記号だが、驚かなくてもいい。 Δy = 0 ということは、 y が変化 しない、つまり y を定数としてあつかうということである。本筋とはそれるが偏微分の計算例を示 す。
f (x,y) = x3y2 + x2 + y+ sin xy+ 5

について、

∂f-(x,y) 2 2 ∂x = 3yx + 2x+ ycosxy ∂f-(x,y) 3 ∂y = 2x y+ 1+ x cosxy
となる。

本題に戻ろう。 (3) で、 Δy = 0 とすると、 a = du(x,y) --dx--- とわかった。同様に (3) で Δx = 0 と すると、

u(x,y + Δy) = - bΔy + u(x,y)+ Reo

となり、

- b = ∂u(x,y)。 (6) ∂y
(4) については、結果だけ記そう。
∂v(x,y) b = ∂x , (7) ∂v(x,y) a = ∂y 。 (8)

(5) ～ (8) より、

∂u(x,y) ∂v(x,y) (a =)--∂x--- = --∂y--- (9) (b = )- ∂u(x,y) = ∂v(x,y)- (10) ∂y ∂x
これが、コーシー・リーマンの方程式と呼ばれる複素関数を実関数と同じように微分しても良い条 件である。方程式を 2 つも同時に満たしていないといけないと言う、極めて厳しい条件であ る。ただし、実はこの条件はもっと簡単な言葉に言い換えることができる。それは、 関数 f(x + iy) が z のみの関数で、 Rez や Imz を含まないということである。例え ば
f(z) = z2 + 2z + 3

という、どこででも見かけるような関数である。もちろん、こんな単純な関数が微分不可能という 結果になると困ったことになる。これが (9),(10) を満たすのか試すことを演習とす る。

]]> Celtのトンデモ複素関数(高校卒業生程度対象) 第一部:e^iθ=cosθ+isinθへの超特急 1.複素数 tag:members.petanko.org,2009:/weblog/Celt//1.1349 2009-12-21T09:31:04Z 2009-12-21T09:40:10Z i2 = -1 となる数 i を作る。方程式 x2 = -1 を形式的に解く... Celt http://petanko.org/

i2 = -1 となる数 i を作る。方程式 x2 = -1 を形式的に解くと x = ±√ - 1 となるので、 i2 = -1 を満たす i は 2 つあるじゃないかと心配である。しかし、どちらの解を選ぼうと結果は同 じなので気にしなくていい。

この i と実数 x,y を用いて書ける数 z = x + iy を複素数という。

x を複素数 z の実部といい x = Re z と表す。また、 y を複素数 z の虚部といい y = Im z と表す。

]]> 「Celt専用」ランダウ、リフシッツの力学トンデモ攻略メモ～第1章　§2～ tag:members.petanko.org,2009:/weblog/Celt//1.1344 2009-12-11T20:49:11Z 2009-12-11T21:29:03Z ランダウ＝リフシッツの力学の難易度が高すぎるので、攻略メモ書いてみました。Cel... Celt http://petanko.org/ ランダウ＝リフシッツの力学の難易度が高すぎるので、攻略メモ書いてみました。Celt専用に作ったので当然間違ってます。信用しないでください。しかも全く詳しくありません。役に立ちません。

むしろ間違いを見つけて教えてください。

ちなみに§1は欠番です。

pdfと画像版を用意する予定ですが、とりあえず画像版だけ載せておきます。

この記事には訂正があります。訂正は、画像部分の下に書いていくので、追記部分の順番はぐちゃぐちゃです。画像に載ってなくても諦めずに下を探してみてください。

]]> 力学メモ。労力がかかりすぎるため画像のみで提供します。

  • 訂正：上く示せなかった→上手く示せなかった
  • P4の一行目：「自由度が1以上の時には」はおそらく「自由度が2以上の時には」
  • 「アーノルドが言ってた」っていうのはアーノルド著の古典力学の数学的方法に書いてあったってことです。
]]>