$$\int_{-\infty}^\infty x^2 \frac{d}{dx}\frac{1}{\exp{(x)+1}} dx$$
さらに
$$\int_{-\infty}^\infty x^{2n} \frac{d}{dx}\frac{1}{\exp{(x)+1}} dx$$
も。アシュクロフトさんが言うには初等的な演算だそうですが、個人的には超絶技巧だと思います。
今月のお気に入り積分
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コメントでの数式チェック。
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}$$