アホの子集合！　間違い論理問題

以下の証明の論理の破綻を見つけた人はアホの子じゃないので解散です。ちなみに、残ってても良いものは出てきません。

(x-a)(y-b)=(x-a)+(y-b)...(1)はx=aかつy=bのときにのみ成立することを証明せよ。

x=a,y=bで成立は自明。

x≠a,y=bで(左辺)=0,(右辺)≠0。

x=b,y≠aも同様。

x≠a,y≠bで(1)が成立すると仮定する。両辺展開して
xy+ab-ax-by=x+y-a-b
これがx≠a,y≠bを満たすx,yで恒等的に成立する条件は、係数比較して
xy: 1=0
x: -a=1
y: -b=1
定数項: ab=-a-b
これは明らかに矛盾。
ゆえに、x≠a,y≠bで(1)は不成立。

ゆえに(1)が成立するのはx=aかつy=bのときのみである。