0.999...=1 (1) は世界中の数学馬鹿が認めるのだから正しい。
(1)より
0.0999...=0.1 (2)
(2)の両辺に1.4を加えて
1.4999...=1.5
同じ数を四捨五入しても同じ結果になるのは当然であるから、
1=2
というようなつまらない話ではなく、おもしろい話をきっときっといっぱいしてくれるであろうサイトと相互リンクを張りました。
サイト名はMy Favoritesだかmake 10 by [3,4,7,8]だかその辺です。また、それに伴いリンクページもできました。
ちなみにこのブログは上記のサイトに感化されることもなくずっとこんな感じです。インターネットの掃きだめ。
使うのが「四捨五入」っていうのが素朴でいいですね。
ottさんが年貢としてコメントしてくれたので補足をしておきます。
まず、0.999...=1の意味を理解している人をほとんど見たことがないのでここから説明しておきましょう。
証明は教科書に載っているので、ここでは一番簡単なものにとどめておきます。
[証明]
1/3=0.333...
両辺を3倍して
1=0.999...[証明終]
この式の意味を尋ねるとたいてい「0.999...は1に限りなく近い」だとかいうふうに答えられるのですが、誤りです。
正しくは「0.999...と1とは完全に等しい」、もっと端的に言うと「『1』という数を表すための表記は『1』と『0.999...』の2通り（と実際には無数の分数が）ある」です。一つの数を表す小数は1通りしかないという思い込みに惑わされないようにしてください。
1.5=1.4999...であることは1/3=3/9であることと同じぐらい自然なことだと思えるようになりましょう。
ということで1行目は怪しさ満点な気がしますが誤りではありません。
このポイントは四捨五入の問題点です。
四捨五入の基本概念は小数を最も近い整数に丸めるということなのですが、0.5という数字は0と1のちょうど中間に位置します。
そのため、0.5を無条件で繰り上げる規則の四捨五入では丸めが続いた結果少しずつ値が大きくなる傾向があります。
この記事の現象は1.5と1.4999...が全く同じ数でともに1と2の中間であるにもかかわらず、四捨五入では無条件に2にされてしまうという問題が現れています。
このため、誤差を極力減らさないと行けない場合は最近接遇数へ丸めるという方法を使っています
0.5→0
1.5→2
2.5→2
3.5→4
のようにちょうど0.5で割り切れてしまった場合に偶数に丸めることによって切り上げられる確率と切り下げられる確率を等しくします。