光学実験が終わりすぎて終わった。(en:Too Complex!)

僕はδの最小値を知りたかっただけなんだ。そして、僕は-cos(δ)を計算してみたんだ。[0,π]で単調増加だから。んでもって、三角関数に直すと全部一つの変数iで表せるから。

その結果がこれだ。

-(cos(i)*sqrt(1-(sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))^2)-sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))*(sqrt(1-sin(i)^2)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)/n*sin(i)-sin(i)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)*sin(i)/n)-(sin(i)*sqrt(1-(sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))^2)+cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))*(sin(i)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)/n*sin(i)-sqrt(1-sin(i)^2)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)*sin(i)/n)

あーあ。なんだこれ。とりあえず、まず第一の問題の、「最小値を持つかどうか」については解決した。うん。それは、いい。けど、最小値の値が分からない。困った。けど、これ以上手計算でやる勇気がないので、さっさとMaximaにiで偏微分させてみた。

((2*sin(a)*sin(i))/n+(cos(a)*(1-sin(i)^2))/n^2-(cos(a)*sin(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2)*(sin(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+(cos(i)*(-(sin(a)*cos(i)*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))*(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i)))/sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-(sin(a)*cos(i)*sin(i)^2)/sqrt(n^2-sin(i)^2)+cos(a)*cos(i))-((2*sin(a)*cos(i))/n+(cos(a)*cos(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2-(cos(a)*cos(i)*sin(i)^2)/(sqrt(1-sin(i)^2)*n^2)+(2*cos(a)*cos(i)*sin(i))/n^2)*(sin(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))-((2*sin(a)*sin(i))/n-(cos(a)*(1-sin(i)^2))/n^2+(cos(a)*sin(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2)*(cos(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)-(sin(i)*(-(sin(a)*cos(i)*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))*(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i)))/sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)-sin(a)*sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-(sin(a)*cos(i)^2*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))+((2*sin(a)*cos(i))/n-(cos(a)*cos(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2+(cos(a)*cos(i)*sin(i)^2)/(sqrt(1-sin(i)^2)*n^2)-(2*cos(a)*cos(i)*sin(i))/n^2)*(-cos(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)+cos(a)*sin(i))

Simplifyしてみた。

Maxima「 << Expression too long to display! >>」

オワタ。これはオワタ。

めんどいから、このままiについて方程式をとかせてみた。フリーズした。んでもって、未だにフリーズしたままだ。まあ、グラフは良い感じだったからレポートに貼り付けてやるかもしれん。

......けど、それにしても別の方法考えないかん......。

English version(英語版): 

I only wanted to know the minimam of the δ.
Then I culculated -cos(δ), because itincreases constantly in [0,π], and because it enable me to describes with only one letter.

-(cos(i)*sqrt(1-(sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))^2)-sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))*(sqrt(1-sin(i)^2)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)/n*sin(i)-sin(i)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)*sin(i)/n)-(sin(i)*sqrt(1-(sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))^2)+cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)*sin(a)-sin(i)*cos(a))*(sin(i)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)/n*sin(i)-sqrt(1-sin(i)^2)/n*cos(a)*sqrt(1-sin(i)^2)/n+sin(a)*sin(i)/n)

This tells me that this fuction has minimam, because this function is sequence.
That's good, but I couldn't find the minimam. I was at a loss, but I can't dare to culculate more, so I used Maxima. 

((2*sin(a)*sin(i))/n+(cos(a)*(1-sin(i)^2))/n^2-(cos(a)*sin(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2)*(sin(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+(cos(i)*(-(sin(a)*cos(i)*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))*(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i)))/sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-(sin(a)*cos(i)*sin(i)^2)/sqrt(n^2-sin(i)^2)+cos(a)*cos(i))-((2*sin(a)*cos(i))/n+(cos(a)*cos(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2-(cos(a)*cos(i)*sin(i)^2)/(sqrt(1-sin(i)^2)*n^2)+(2*cos(a)*cos(i)*sin(i))/n^2)*(sin(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*cos(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))-((2*sin(a)*sin(i))/n-(cos(a)*(1-sin(i)^2))/n^2+(cos(a)*sin(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2)*(cos(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)-(sin(i)*(-(sin(a)*cos(i)*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))*(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i)))/sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)-sin(a)*sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-(sin(a)*cos(i)^2*sin(i))/sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*cos(i))+((2*sin(a)*cos(i))/n-(cos(a)*cos(i)*sqrt(1-sin(i)^2))/n^2+(cos(a)*cos(i)*sin(i)^2)/(sqrt(1-sin(i)^2)*n^2)-(2*cos(a)*cos(i)*sin(i))/n^2)*(-cos(i)*sqrt(1-(sin(a)*sqrt(n^2-sin(i)^2)-cos(a)*sin(i))^2)+sin(a)*sin(i)*sqrt(n^2-sin(i)^2)+cos(a)*sin(i))

I used "Simplify". Then Maxima showed " << Expression too long to display! >>"

I was stuck. I was stuck.

Since I was tired, I had Maxima solve this equation about i.That's why it is now frozen.

I have to think another way again.

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4丁目のぺ田中さん。

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