2007年5月アーカイブ

数学的帰納法で
i)n=0の時与式は成立。
ii)n=kの時与式が成立すると仮定するとn=k+1の時も成立。
∴n≧0で与式は成立。
iii)n=lの時与式が成立すると仮定するとn=l-1の時も成立。
∴n≦で与式は成立。
以上より全ての整数nについて与式は成立する。

このタイプの数学的帰納法はアリなんだろうか。アリなら使うことあるんだろうか。数学得意な人教えて～

>>ottfoekst お～、本当にありがとう。文章にすると難しいんだがよくぞやってくれました。でも自分自身がうまく説明できないので添削、解答はしませんできません。でもやはり日本最高レベルの頭脳は違いますね。想像以上にすばらしい説明でした。

大分前に小学生レベルの問題を出してみるですが、誰も答えてくれないので解説を書いておきました。本当ならこのくどい解説の下に減点ギリギリ回避の最小限な解答を書いてたはずなんやけどなぜか「……」だけを残して消えてしまったので諦めました。

ottfoekstとこないだ話してたのを思い出したので問題のような問題じゃないようなものを一つ。

半径ｒの円の円周の長さ2πrを積分範囲0≦r≦rでｒについて積分すると∫(0→r)2πrdr=πｒ^2と半径rの円の面積になる理由を説明せよ。また、半径rの球の表面積4πr^2を積分範囲0≦r≦rでｒについて積分すると∫(0→r)4πr^2dr=(4πr^3)/3と半径rの球の体積になる理由を説明せよ。