微積分の歴史

タケピー、徒然なる記憶の溜場 107.無限集合全ての自然数と、無限集合全ての正の偶数の、要素の数は同じであるを読んで。

どうやらアルキメデス(紀元前250年くらいの人)とかが円の公式を求めるのに取り付くし法を使ったのが最初の積分のようやね。丁度いい説明見つけたのでcircleより引用します。

紀元前４００年頃のギリシャの数学者アンティポンは「とりつくし法」といううまい考えを見つけた。円に中に内接正方形を描き、残りの部分に２等辺三角形を埋めていき、その面積の合計を出すというものだ。

紀元前３世紀のギリシャの科学者アルキメデスはこの方法を改良して「円の面積は半径の２乗にだいたい３．１４をかければいい」とした。彼は円の内部に内接する正三角形を描き、あとは２等辺三角形で埋めていった。と同時に円に外接する正三角形を描き、ここから三角形を取り除くことで、円の面積を内からと外からで迫っていった。こうして３．１４という数字をみつけた。アルキメデスは円周と面積の関係も発見し、この数字は円周を直径でわった値にもなることがわかり、（円周）＝（直径）×３．１４と計算すればいいことを発見した。そこでこの数字を円周率という。

その後アルキメデスは球の体積を求める方法も発見し、（球の体積）＋（円すいの体積）＝（円柱の体積）という関係を見つけた。これには発見した彼自身がびっくりしたことだろう。「なんという美しい真理だろう」と感動のあまり、この関係を墓に刻んでほしいという遺言をしたといわれる。ちなみに、この関係をみつけるためにとった彼の発想・思考法は、今日、私たちが面積や体積を求めるときに使う積分の考えである。

だそうです。

微分はフェルマーやデカルト（1600年くらい）が接線が曲線の接線を求めるために考え出した模様。そんで、物理で運動を表すのに座標表が便利だから使ってたら、ニュートンが微分と積分が逆の関係にあるのに気づいたそうです。たぶん。