aのn乗をa^nで表すとする。nが１以上の自然数で有るときa^n+b^nはa+bとabを用いて表せることを証明せよ。
解答は多分ottfoekst君が作ってくれることでしょう。
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日に日に零に近づいていくブログ
対称式関係の問題をふと作ってみた
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数学的帰納法により証明する。
（a） n=1のとき
a+bは明らかにa+b,abで表せる。
(b) n=2のとき
a^2+b^2=(a+b)^2-2abより表せる。
（c） n=k.k+1での成立を仮定すると、
a^(k+2)+b^(k+2)
=(a+b)｛a^(k+1)+b^(k+1)｝-ab{a^k+b^k}
よってn=k+2でも成立
(a)～(c)より、数学的帰納法により証明された。
まあ、メッセンジャーでもやったが、一応書いておく
Celtさんよ、問題作るのもいいが、数学Cの勉強でもしたらどうだい??
>ottfoekst
どうもありがとうございます。
>タケピー
そうやなあ、あの教科書難易度イジメやけんな…
でもまあこの問題は対称式の問題解いてたら急に思いついただけで時間はかかってないからご安心ください。