∀ε>0,∃N∈N s.t.[n≥N⇒|blog_n-0|<ε]

0.999...=1 (1) は世界中の数学馬鹿が認めるのだから正しい。

(1)より
0.0999...=0.1 (2)
(2)の両辺に1.4を加えて
1.4999...=1.5
同じ数を四捨五入しても同じ結果になるのは当然であるから、
1=2

というようなつまらない話ではなく、おもしろい話をきっときっといっぱいしてくれるであろうサイトと相互リンクを張りました。

サイト名はMy Favoritesだかmake 10 by [3,4,7,8]だかその辺です。また、それに伴いリンクページもできました。

ちなみにこのブログは上記のサイトに感化されることもなくずっとこんな感じです。インターネットの掃きだめ。

久々にマイナーで善さげなDVDを見つけたので書いてみます。

このDVDなんですが、演奏も演出もこれだけ良いのはなかなか無いのでお勧めです。輸入盤しか有りませんが。

Amazonでは中古なのに謎の高値がついているので、3000円くらいで買えるHMVで買うのがお勧めです。

個人的に聞き所だと思うのは、冬の第一楽章→第二楽章→第三楽章での演奏と音色の寒→暖→寒の変化です。衣装と音色に注目してみれば楽しめると思います。あ、こだわりのある人のために書いておくと、見た感じモダン楽器による演奏です。

ところで、このJulia Fischerさん。80年代生まれのヴァイオリニストでこれだけうまいのは寡聞にして聞いたことがないなと思って色々みてみたのですが、この方はJ.S.バッハのシャコンヌも録音しているようです。聴いてみましたが、こちらもすばらしいので是非聞いてみてください。

新コンテンツ「よしだのひまつぶしぶろぐ」を開設しました。
吉田さんが全く自重してくれないせいで、けるとふぃるたぁが悲鳴を上げています。
いい回避方法を考えないと、まともに公開することすらかないません。
そんな感じで、早速閉鎖の危機を迎えているよしだのひまつぶしぶろぐですがよろしくお願いします。

さすがNHKさん。このブログも視聴者少なすぎるからどうしようかと思ってたんだけど、国民に義務付ければよかったんですね！

日本は、いつの間にか文明が成熟しているので、今の日本の若者の接触者率を増やさなければならないとか言っていますが、私は、今の若者に徴兵制はだめとしても、徴農制とか、徴林制とか漁村に行けとか、そういう法律で、テレビの番組も何時から何時まできちんと見るということにすればいいと思います。この番組を見なければ会社に就職させないとか、抜本的に政策を変えないと、日本は本当に大変なところへ行くのではないかと思います。

引用元：http://www.nhk.or.jp/keiei-iinkai/giji/giji_new.html

あー、でも困ったなー。このまま行くと犯罪者だなー。

avast! 5を入れました。日本語版の「アバスト！無料アンチウイルス」はあまりにもダサいので英語版の「avast! FREE ANTIVIRUS」を入れました。文字化けもすることなく快適に使えています。

今まで大幅に軽量化された（おそらくexe形式だったモジュールがdllになったため）事もさることながら、SSLで通信されるウィルスもスキャンできるようになったことが気に入りました。

メーラ→(平文)→avast!→(SSL)→サーバ
と、通信されているようです。

だから、もちろんメーラ側は平文で通信する設定にしとかないといけないわけです。
Thunderbirdの場合はツール>アカウント設定>サーバ設定
のセキュリティ設定のとこで保護された通信を使用しないにすると、いけると思います。
このとき、ポート995を設定していた場合はかってに110になると思いますがそれでいいです。

誰かに勧められたような気がしたので、辛そうで辛くない少し辛いラー油を買ってきました。これどう使えばいいんですか。

いにしへの聖の御代の政をも忘れ、民の憂へ、國のそこなはるゝをも知らず、萬にきよらを盡して、いみじと思ひ、所狹きさましたる人こそ、うたて、思ふところなく見ゆれ。「衣冠より馬車に至るまで、あるに隨ひてもちひよ。美麗を求むることなかれ。」とぞ九條殿の遺誡にもはべる。順徳院の、禁中の事ども書かせ給へるにも、「おほやけの奉物はおろそかなるをもてよしとす。」とこそ侍れ。

Continue reading

ここで、複素関数の花形、

を証明――と言いたいがこれを証明と言ったら数学者さんに怒られるので、「トンデモ導出」をし よう。

e^x は普通の実関数なので、 e^iy を e^iy = u(x,y) + iv(x,y) 実部と虚部に分けると、e^zは微分可能じゃないと不便でしょうがないので、コーシー・リーマンの方程式 (9),(10) を満たすように定義します。より、さらに、このような関数組を満たすものは、であるから、そして e⁰ = 1 だから y = 0 を (11) に代入すると k = 1。

以上より、

また、この式に y = π を代入して出てくるは非常に有名な式で、 e と π、 という全く別の分野で作られた、ある意味人工的な数字が非常に 単純な数で結びつけられており、多くの者を魅了している。

複素数 z を変数にした関数 f(z) を複素関数という。複素関数 f(z) を微分するとはどういう事で あろうか。それを考えるために、まず実数を変数に取る関数（実関数）の微分について考え る。

関数 f(x) の微分の定義は

である。ゆえに、 Δx が微小であるとき、

が成り立つ。ただしこの文書において「≃」は極限が等号になる近似に用いる。さて、この等式を 変形すると、

となるが近似の記号が気持ち悪い。これを取り除くために等号にした時の誤差を o と置 く。

ここで、 o は Δx → 0 のときに、 Δx よりも速く 0 に近づいてくれる項である。なぜなら、そう でないと極限で o が消えてくれないからだ。つまり

といった具合である。以上をまとめると、関数 f(x) について、

を満たす a が存在する時、 f(x) は微分可能であり、このとき

である。

これを複素関数 f(z) についてもそのまま適用する。

複素関数 f(z) について、

を満たす α が存在する時、 f(z) は微分可能であり、このとき

ここに、

を代入する。そして更に、 f(z)(= f(x + iy)) も実部と虚部に分けることができるはずなの で、と置く。これらの代入をすべて実行すると、複素数同士が等号で結ばれるということは (2) の両辺の実部同士と虚部同士がともに等しいことを 意味する。

ゆえに、実部について、

虚部について、

(3) について、 Δy = 0 のとき。

これは、 (1) と同じ形をしているので、

となる。ただ、理論的にはこれでいいのだが、実はこの書き方はまずい。 u(x,y) のように変数が 2 つ以上ある関数について、上記の計算のように Δy = 0 として x で微分することを x で偏微分す るといい、

と表す。ずいぶん仰々しい言葉と記号だが、驚かなくてもいい。 Δy = 0 ということは、 y が変化 しない、つまり y を定数としてあつかうということである。本筋とはそれるが偏微分の計算例を示 す。

について、

となる。

本題に戻ろう。 (3) で、 Δy = 0 とすると、 a = とわかった。同様に (3) で Δx = 0 と すると、

となり、

(4) については、結果だけ記そう。

(5) ～ (8) より、

これが、コーシー・リーマンの方程式と呼ばれる複素関数を実関数と同じように微分しても良い条 件である。方程式を 2 つも同時に満たしていないといけないと言う、極めて厳しい条件であ る。ただし、実はこの条件はもっと簡単な言葉に言い換えることができる。それは、 関数 f(x + iy) が z のみの関数で、 Rez や Imz を含まないということである。例え ば

という、どこででも見かけるような関数である。もちろん、こんな単純な関数が微分不可能という 結果になると困ったことになる。これが (9),(10) を満たすのか試すことを演習とす る。

i² = -1 となる数 i を作る。方程式 x² = -1 を形式的に解くと x = ± となるので、 i² = -1 を満たす i は 2 つあるじゃないかと心配である。しかし、どちらの解を選ぼうと結果は同 じなので気にしなくていい。

この i と実数 x,y を用いて書ける数 z = x + iy を複素数という。

x を複素数 z の実部といい x = Re z と表す。また、 y を複素数 z の虚部といい y = Im z と表す。